O número um do mundo jogou a primeira metade em duas abaixo, apesar de um duplo bogey no oitavo buraco, chegando a 16 abaixo no torneio após 11 buracos.
Scheffler será difícil de alcançar nos últimos nove buracos, tendo convertido as suas últimas nove lideranças após 54 buracos em vitórias.
Chegou à Irlanda do Norte numa sequência de 10 classificações consecutivas entre os 10 primeiros, com três vitórias, incluindo o PGA Championship, o seu terceiro título de major.
O americano pode tornar-se apenas o segundo número um do mundo a vencer o British Open depois de Tiger Woods, o que completaria a terceira etapa de um possível Grand Slam de carreira.
O parceiro de jogo de Scheffler, Li Haotong, estava a 11 abaixo do par, em segundo lugar, empatado com Chris Gotterup e Harris English.
O favorito da casa, Rory McIlroy, chegou a menos 10 no torneio durante os primeiros nove buracos, mas o seu desafio foi travado por um duplo bogey no par 4 do 10.º buraco.
Scheffler fez três birdies nos seus primeiros cinco buracos para alcançar serenamente 17 abaixo do par no torneio, com os seus adversários mais próximos nessa altura a nove abaixo.
O campeão do Open da Escócia da semana passada, Gotterup, subiu para o segundo lugar com menos 11, com um grupo de quatro jogadores, incluindo McIlroy, uma pancada atrás.
Scheffler embocou putts longos para par no sexto e sétimo buracos para manter o controlo total, mas cometeu um deslize com um duplo bogey no oitavo depois de precisar de quatro pancadas para chegar ao green.
Foi a primeira vez que perdeu pancadas desde o 11.º buraco da sua segunda jornada de 64 na sexta-feira.
Mas quando lidera após 54 buracos, Scheffler venceu os seus últimos nove torneios e mostrou porquê no nono buraco, com uma pancada de ferro precisa, sua imagem de marca, que lhe permitiu fazer outro birdie.
Li também fez um birdie para manter viva a sua tentativa de se tornar o primeiro chinês a ganhar um major.
McIlroy desmorona
McIlroy manteve-se na disputa com três birdies na ida, contra um único bogey no par quatro do quarto buraco.
Mas bateu a sua tacada de aproximação do rough no 10 pela parte de trás do green e acabou por fazer um seis, o que efetivamente acabou com qualquer esperança de conquistar o segundo título do British Open neste fim de semana.
O seu parceiro de jogo Matthew Fitzpatrick, que tenta tornar-se o primeiro inglês a vencer o torneio desde Nick Faldo em 1992, estava com 10 abaixo do par após 11 buracos, seis pancadas atrás.
Bryson DeChambeau subiu na tabela de classificação com um 64 de sete abaixo do par, a melhor volta conjunta do campeonato, para terminar com nove abaixo do par e terá de lamentar um 78 na primeira jornada.
"O que fiz nos últimos três dias foi dizer: 'Sempre é hora de atacar, como se tivesses que recuperar de cinco ou seis atrás'", disse o bicampeão do US Open.
"Foi essa a mentalidade que tive".
Shane Lowry, que ganhou o título quando o British Open regressou a Portrush após uma ausência de 68 anos em 2019, terminou com um 66 para ficar com dois abaixo do par.