O inglês Fleetwood, sete vezes vencedor do DP World Tour e que ainda não levantou um troféu nos Estados Unidos, fez um -3, eliminando um duplo bogey no 15 com birdies no 16 e 17 para construir um total de -16 no torneio até agora.
Cantlay, o vencedor do Tour Championship de 2021 que conquistou o mais recente dos seus oito títulos do circuito dos EUA em 2022, subiu na tabela de classificação para se juntar a ele com um -6 - fazendo quatro dos seus seis birdies nos últimos cinco buracos.
Os dois estavam a duas pancadas de Russell Henley, que começou o dia empatado na liderança e registou um -1 no chuvoso East Lake em Atlanta, Geórgia.
O capitão da Ryder Cup dos Estados Unidos, Keegan Bradley, fez a melhor jornada do dia, com um eagle e seis birdies num -7 que o deixou sozinho em quarto lugar com 197 - uma pancada à frente do número um mundial Scottie Scheffler.
Fleetwood, que sofreu o seu último fracasso no PGA Tour no St. Jude Championship este mês e ficou empatado em quarto lugar no BMW Championship na semana passada, teve um início lento.
Mas depois de um bogey no quarto buraco, fez um birdie de 14 pés no quinto buraco para lançar uma sequência de quatro birdies consecutivos que incluiu um birdie de 44 pés no sétimo buraco.
A sequência chegou ao fim com um bogey no nono buraco, par três, onde Fleetwood falhou o green e não conseguiu recuperar.
Continuou no controlo depois de um birdie no 13, mas a sua pancada de saída no par 3 do 15.º buraco foi parar à água e perdeu duas pancadas, ficando uma atrás de Cantlay.
Fleetwood respondeu com um birdie de 12 pés no 16 e um birdie de nove pés no 17, mas não conseguiu tirar partido do par cinco do 18, tendo-se contentado com o par depois de ter caído num bunker junto ao green.
"Nunca foi uma jornada que me fluísse, mas foi difícil", disse Fleetwood. "As condições eram húmidas. Não estava frio de forma alguma, mas obviamente o ar era diferente e estava mais ventoso, e achei um pouco mais difícil."
"Mas a única coisa com que fiquei muito contente foi com o meu putter", acrescentou. "Senti que quando estava no green, por falar em fluxo, as coisas estavam a correr muito bem. Senti que estava a lê-los muito bem e num ritmo muito bom, por isso foi bom".
Fleetwood atribuiu o erro no 15 a "uma má tacada" e ficou satisfeito com a forma como reagiu.
"Ainda tinha três buracos para jogar e ainda 21 buracos do torneio, e senti-me num estado de espírito muito bom", disse.
Cantlay estava a três de distância no início do dia e começou a jogar com um birdie no segundo buraco, par três.
Fez birdie no terceiro e depois fez par até ao 14, onde fez um putt de birdie de 15 pés. Depois de um birdie de 6 pés no 16.º buraco, fez um birdie de 23 pés no 17.º buraco que lhe deu a liderança isolada e o seu birdie no último buraco garantiu-lhe a partilha do primeiro lugar.
Henley teve um dia de altos e baixos com quatro birdies e três bogeys. Mas manteve-se à frente de Bradley - cujo último esforço brilhante irá alimentar a especulação de que poderá nomear-se capitão-jogador para o confronto de match play da Ryder Cup com a Europa no próximo mês.
"Esta pode ser a minha melhor jornada do ano", disse Bradley.
Scheffler, cujas cinco vitórias este ano incluem títulos importantes no PGA Championship e no British Open, não podia dizer o mesmo.
"Pareceu-me outro dia frustrante", disse depois de lutar para recuperar de um início com bogey. "Estou orgulhoso da reviravolta, mas gostava de ter aproveitado um pouco mais a jornada".