O médio disputou 112 jogos pela Eslováquia nos últimos 16 anos e ocupa o terceiro lugar na classificação histórica de jogos como titular. É o sexto na tabela dos melhores marcadores, com 14 golos, juntamente com Miroslav Karhan e Marek Mintal. "Foi uma honra representar o meu país durante tanto tempo. No entanto, chegou o momento em que decidi terminar a minha carreira na seleção nacional", disse Kucka, segundo a SFZ. Kucka irá informar o público sobre os pormenores da sua reforma numa conferência de imprensa oficial no domingo.
A última vez que Kucka jogou pela seleção nacional foi em setembro, no jogo da Liga das Nações contra o Azerbaijão, em que os eslovacos venceram por 2-0. Depois disso, lesionou-se e falhou os jogos da Liga dos Campeões pelo Slovan Bratislava e a equipa nacional falhou os campos de treino de outubro e novembro.
O jogador natural de Prievidza participou nos quatro principais eventos da Eslováquia na era moderna, incluindo o Campeonato do Mundo de 2010 na África do Sul e os três Campeonatos da Europa desde 2016.
"Kuco" estreou-se na seleção nacional em novembro de 2008, em Žilina, num jogo preliminar contra o Liechtenstein (4-0). Marcou o seu primeiro golo pela seleção nacional em agosto de 2008, em Klagenfurt, num triunfo por 2-1 sobre a Áustria. A sua cambalhota após o golo na baliza de Iker Casillas na eliminatória do Campeonato da Europa de 2016 contra a Espanha em Žilina está gravada na memória dos adeptos.
"Uma lenda está a despedir-se da camisola nacional", disse a SFZ, lembrando que os adeptos eslovacos podem dizer adeus ao jogador durante o jogo do play-off da Divisão B da Liga das Nações contra a Eslovénia, marcado para 20 de março no Tehelny Pole.
