Jenei, que pertencia à minoria húngara na Roménia, disputou doze jogos internacionais pelo seu país natal e foi duas vezes selecionador nacional da Roménia. A sua primeira passagem terminou ao fim de quatro anos, no Campeonato do Mundo de 1990, onde a equipa liderada pela jovem estrela Gheorghe Hagi perdeu com a Irlanda nos penáltis nos oitavos de final.
Em 2000, assumiu o comando dos Tricolorii pela segunda vez, conseguindo um empate 1-1 no jogo da fase de grupos contra a Alemanha no Campeonato da Europa, antes de o último jogo internacional de Hagi terminar nos quartos de final contra a Itália.
Na memorável final da Taça dos Campeões Europeus de 1986, o Steaua empatou 0-0 com o Barcelona durante 120 minutos, antes de vencer por 2-0 no desempate por grandes penalidades. O guarda-redes Helmut Duckadam, que defendeu quatro penáltis, foi o herói. Duckadam, que pertencia à minoria suábia de língua alemã de Banat, na Roménia, morreu em dezembro de 2024, com 65 anos.