Muller, que iniciou a sua carreira no Estrasburgo, destacou-se ao vestir a camisola do Reims (1959-1962), onde conquistou por duas vezes o campeonato francês (1960 e 1962).
Depois seguiu para Espanha, onde representou o Real Madrid (1962-1965), com o qual venceu a Liga em três ocasiões e disputou uma final da Champions. Mais tarde transferiu-se para o Barcelona (1965-1968).
"Pela sua humanidade e também pelo seu talento, personificava valores muito apreciados no nosso clube", afirmou o presidente do Reims, Jean-Pierre Caillot, que prestou homenagem a "uma lenda do clube" num comunicado publicado no site do Stade de Reims.
Após a carreira como jogador, Lucien Muller tornou-se treinador e orientou várias equipas espanholas, incluindo o Barça na época 1978-1979, antes de ingressar no Mónaco (1983-1986), onde conquistou a Taça de França em 1985.
Internacional por 16 vezes pela seleção francesa, participou no Euro 1960 (meia-finalista) e no Mundial 1966.