"Por favor, parem de assediar a minha família. Não pensei que chegasse a este ponto", escreveu o jovem de 22 anos na sua conta do Instagram.
O australiano, filho da lenda do motociclismo Mick Doohan, afirmou que a sua família está a ser vítima de ciberbullying depois de uma mensagem ter sido falsamente atribuída ao seu pai, ironizando sobre o acidente de Colapinto em Imola, no passado fim de semana.
"Várias publicações argentinas divulgaram erradamente esta imagem fabricada", acrescentou.
Em comunicado, a Alpine também exigiu o fim da campanha online.
"Convidamos todos a recordar que por detrás de cada um destes desportistas existe uma pessoa, um indivíduo com sentimentos, uma família, amigos, entes queridos", escreveu a equipa francesa.
"Como equipa, não podemos tolerar a violência em linha e exigimos a todos os adeptos deste desporto que amamos que mostrem bondade e respeito", acrescentou a Alpine.
Jack Doohan, que estava a fazer a sua estreia na Fórmula 1 esta temporada, só disputou seis corridas, sem marcar um único ponto, antes de ser substituído no início deste mês por Colapinto.
O piloto argentino terminou em 16.º lugar em Imola no domingo, depois de um acidente no dia anterior, durante a qualificação.
O Grande Prémio do Mónaco tem lugar no próximo fim de semana.