Não houve comentários imediatos de nenhuma das equipas na quinta-feira, mas altos funcionários confirmaram a mudança, noticiada pela primeira vez na imprensa neerlandesa, à Reuters.
Entretanto, a Red Bull confirmou a notícia através das redes sociais.
A notícia também foi divulgada pela BBC e pela Sky Sports, com 2028 como a data provável de início para um homem que tem trabalhado com Verstappen desde 2016 e desempenhou um papel fundamental em ajudar o piloto neerlandês a conquistar quatro campeonatos mundiais.
Lambiase, de 45 anos, também tinha sido associado à Aston Martin, sediada em Silverstone, cujo chefe de equipa é o antigo designer da Red Bull, Adrian Newey.
Enquanto a Aston Martin tem tido um início de época de pesadelo, lutando para terminar as corridas com um motor Honda pouco competitivo, a McLaren ganhou os dois títulos no ano passado com o campeão Lando Norris e o colega de equipa Oscar Piastri.
Espera-se que Lambiase se torne chefe de engenharia de corrida da McLaren assim que terminar um período potencialmente longo de "licença de jardinagem", com o antigo engenheiro da Ferrari Anrea Stella a continuar no seu cargo.
Stella, que trabalhou com Michael Schumacher numa era dourada na Ferrari no início dos anos 2000, tem contrato de vários anos com a McLaren e não tem qualquer intenção de regressar a Maranello, apesar de alguma especulação sobre o seu futuro.
A relação próxima, mas franca, entre Verstappen e Lambiase através do rádio da equipa tornou-se uma parte familiar da Fórmula 1, semelhante à dupla de Lewis Hamilton e Peter Bonnington durante o período do sete vezes campeão mundial na Mercedes.
O antigo chefe da Red Bull, Christian Horner, demitido em julho passado, comparou uma vez a relação com a de "um velho casal a discutir sobre o que ver na televisão": "A dinâmica entre os dois é tão intensa que, no meio, temos de nos perguntar quem é suposto ser o piloto e quem é suposto ser o engenheiro".
Perder o britânico será um golpe para Verstappen, depois da saída de outras figuras importantes nas últimas épocas e do desempenho da Red Bull, outrora dominante em pista, mas o piloto de 28 anos também tem lançado cada vez mais dúvidas sobre a sua própria longevidade no desporto.
"Estou a pensar em tudo dentro deste paddock", disse o neerlandês no Japão no mês passado. Verstappen não é fã da nova era de motores do desporto e das regras que obrigam os pilotos a gerir a utilização de energia e a fazer curvas a menos de velocidade máxima.
Em 2021, quando conquistaram um primeiro título juntos, o neerlandês chegou a dizer que não continuaria sem Lambiase.
"Já lhe disse que só trabalho com ele. Assim que ele parar, eu paro também. Por vezes, podemos ser muito rígidos um com o outro, mas eu quero isso. Ele tem de me dizer quando estou a ser um idiota e eu tenho de lhe dizer", disse à emissora neerlandesa Ziggo Sport.
A McLaren já tem os ex-funcionários da Red Bull, Rob Marshall e Will Courtenay, em cargos de chefia como designer-chefe e diretor desportivo, respetivamente.