Lawson substituiu o mexicano Sergio Pérez ao lado do tetracampeão de Fórmula 1 Max Verstappen em uma das tarefas mais difíceis do desporto.
Lawson, de 23 anos, não terminou a corrida de abertura na Austrália e foi 15º em Xangai, depois de se ter qualificado em último lugar e ter partido da via das boxes. O piloto também não conseguiu pontuar no sprint de sábado. Entretanto, Verstappen está em segundo lugar na classificação.
A situação levantou questões sobre quanto tempo a Red Bull vai dar a Lawson, com o japonês Yuki Tsunoda em boa forma na equipa irmã Racing Bulls e ansioso por uma troca.
"O Liam é um ótimo piloto. Ele dá as suas cotoveladas, corre muito. Neste momento, está a lutar para encontrar o limite deste carro e tirar o máximo partido do mesmo", disse Horner à Sky Sports.
"Como equipa, como grupo, estamos a tentar apoiá-lo da melhor forma possível".
Horner reconheceu que a Red Bull precisava que ambos os pilotos pontuassem para ter a esperança de recuperar o título de construtores da McLaren.
"É preciso ter um segundo carro em jogo. Não se pode fazer isso só com uma perna", disse.
Lawson disse no sábado que não teve o luxo de tempo, o que significa também tempo num carro que até Verstappen disse ser complicado de dirigir, e Horner não ofereceu muito apoio imediato.
"A Fórmula 1 é um negócio de pressão, não é?", questionou. "Há sempre pressão de tempo. Ele sabe disso. Espero que ele responda de acordo e veremos onde vamos parar".
Lawson disse que a equipa tentou fazer algo diferente com a configuração e não funcionou, com o carro menos competitivo do que no sprint de sábado.
"É algo que tenho de resolver o mais rapidamente possível. Quero estar na frente e vou continuar a trabalhar para o conseguir", acrescentou.
Lawson duvidava que o antigo colega de equipa Tsunoda, que foi preterido para o lugar, mas que tem uma corrida em casa no Japão a seguir, fizesse melhor.
"Ele pode dizer honestamente o que quiser", disse sobre o piloto da Racing Bull que está a oferecer os seus serviços. "Eu corri com ele durante anos, corri com ele nas categorias juniores e ganhei-lhe. E também o fiz na F1".
Horner disse aos repórteres mais tarde que "haverá sempre especulação no paddock. Acabámos de terminar a corrida aqui. Vamos pegar nas informações e dar uma boa vista de olhos".