O mexicano teve três voltas rápidas suprimidas por não ter conseguido manter-se dentro dos limites de pista e vai começar no 15.º lugar no Grande Prémio da Áustria de Fórmula 1 de domingo, no Red Bull Ring de Spielberg.
"Todos estão a apoiá-lo totalmente (Pérez)", disse Horner à Sky Sports em resposta à especulação sobre possíveis mudanças de piloto. "Qualquer conversa sobre a substituição de Checo está longe da marca".
Sem as eliminações de voltas, Pérez teria passado para o top 10 final e Horner disse que isso foi ainda mais frustrante.
"Ele tem o ritmo. Tem um carro que era facilmente capaz de estar na primeira ou segunda fila. Ele estava a igualar os tempos do Max - tinha manter-se nas linhas brancas, sabe", disse o britânico. "É extremamente frustrante, porque ele podia ter estado lá, podia ter conseguido. É essa a frustração. É fantástico ter conseguido a pole, mas a sensação não é completa".
Horner disse que as instruções de rádio para Pérez, que estava a recuperar de uma doença na quinta-feira, tinham sido "muito claras".
"É uma grande pena, porque acho que isso teria dado o pontapé inicial para ele. E, claro, a frustração para nós, como equipa, é que agora temos dois Ferraris que estão um pouco mais próximos contra um Red Bull".
Charles Leclerc e Carlos Sainz, da Ferrari, classificaram-se em segundo e terceiro. Verstappen, na pole pela quarta corrida consecutiva, também teve alguns momentos tensos no início, quando chamou os limites da pista de "uma piada".
"Pelo menos ele respondeu", disse Horner. "Dissemos 'mantém-te nas linhas brancas' e ele fez isso, pelo que introduziu um conservadorismo nas suas voltas para se certificar de que tinha uma roda dentro da linha. Ele estava a conduzir com um pouco de contenção".
Pérez, que terminou fora do pódio nas últimas três corridas, enquanto Verstappen venceu quatro seguidas, disse que foi bloqueado no final, mas os comissários de pista viram a situação de forma diferente.
"Há tantas coisas que posso controlar, mas esta não. Estás a fazer uma boa volta e de repente és bloqueado e tens uma penalização. Penso que o sistema está errado", afirmou.