Kubica nasceu a 7 de dezembro de 1984 em Cracóvia. Começou a carreira desportiva com corridas de karts. Sentou-se ao volante pela primeira vez aos seis anos de idade e quatro anos mais tarde já era campeão polaco de juniores.
Aos 13 anos, foi para Itália, onde começou a competir em corridas regionais. Um ano mais tarde, foi campeão italiano de juniores e vice-campeão europeu. Depois, triunfou duas vezes na prestigiada competição do Mónaco, que é considerada a F1 do karting.
Depois de abandonar o karting em 2001, Kubica passou para a Fórmula Renault 2000 Eurocup. Mais tarde, competiu em corridas de Fórmula 3, onde terminou em sétimo lugar na geral em 2004.
Os maiores sucessos começaram no início de 2005, quando passou para a Fórmula World Series by Renault como primeiro piloto da equipa basca Epsilon Euskadi. A sua excelente condução ao longo da época deu frutos: o polaco terminou em segundo lugar na corrida no circuito do Estoril, em Portugal, a 2 de outubro, e garantiu a vitória na classificação geral dos pilotos.
Em 2006, fez a sua estreia na Fórmula 1 no Grande Prémio da Hungria com a equipa BMW-Sauber. Nessa altura, terminou em sétimo lugar, mas foi desclassificado porque o seu carro não cumpria os regulamentos.
Em 10 de junho de 2007, teve um grave acidente durante o GP do Canadá. Saiu da pista para a berma direita na volta 27. No final de uma longa curva, embateu com o carro contra uma barreira de betão a cerca de 230 km/h. Depois de ter saltado, voou para o outro lado da pista e bateu novamente na barreira. Saiu do acidente sem ferimentos graves, sofrendo apenas uma ligeira concussão e uma torção no tornozelo.
O seu maior sucesso foi vencer o GP do Canadá de 2008, na mesma pista onde se tinha despistado no ano anterior. Assumiu então a liderança da classificação geral da série e terminou a época em quarto lugar. Ao longo da sua carreira, já subiu ao pódio um total de 12 vezes. Foi nessa altura que a "Kubicomania" atingiu o seu auge. Os fãs polacos acompanhavam-no praticamente em todo o mundo, as viagens às corridas de GP tornaram-se populares e a sua enorme popularidade resultou, entre outras coisas, na vitória na sondagem do Przeglad Sportowy para o melhor desportista da Polónia em 2008, apesar de ser um ano olímpico. Antes da época de 2010, mudou-se da BMW-Sauber para a equipa Renault, onde substituiu o campeão do mundo, o espanhol Fernando Alonso.
Kubica era também um grande adepto dos ralis. Depois de assinar com a Renault, competiu em vários eventos deste tipo durante a pausa de inverno entre as épocas de 2009 e 2010. Também tentou a sua sorte na Ligúria, em fevereiro de 2011, e foi nessa altura que viveu o momento mais dramático da sua carreira.
A 6 de fevereiro, o Skoda Fabia S2000 conduzido pelo polaco saiu da pista e embateu numa barreira a alta velocidade. O carro ficou gravemente danificado e os socorristas tiveram de cortar a carroçaria para retirar Kubica. Depois de ser levado para o hospital, os ferimentos foram considerados graves. Entre outras coisas, o piloto polaco sofreu fracturas múltiplas no braço direito e na perna direita.
A partir desse momento, Kubica lutou para voltar ao volante. Nunca escondeu que sonhava em voltar a competir na F1, mas isso parecia praticamente irrealista. Em vez disso, depois de recuperar da lesão - e apesar de não estar totalmente apto porque alguns dos danos na sua mão se revelaram permanentes - continuou a tentar a sua sorte nos ralis. Apesar de ter o traço de um piloto que não termina as provas - teve frequentemente acidentes em que não se lesionou mas que provocaram danos no seu carro - tornou-se campeão da classe WRC 2, a "segunda divisão" do Campeonato do Mundo de Ralis, em 2013.
A viragem na carreira de Kubica deu-se em meados de 2017. Conduziu duas vezes o carro de F1 da equipa Lotus-Renault de 2012, em junho e julho, e testou o mais recente veículo da Renault a 2 de agosto. No final, a equipa francesa não o contratou, mas a Williams estava interessada nele. Kubica testou o carro da equipa em Budapeste, em meados de outubro, e mais tarde em Abu Dhabi. Os resultados detalhados não foram divulgados, mas no final as autoridades da equipa britânica decidiram apostar em Sergey Sirotkin, enquanto a Kubica foi oferecido um papel diferente.
O fraco desempenho do russo e do canadiano Lance Stroll levou a que a Williams decidisse fazer uma remodelação. Em 12 de outubro de 2018, foi anunciado que o piloto britânico George Russell iria conduzir um dos carros na próxima época, com Kubica a juntar-se-lhe mais tarde. No entanto, a qualidade dos carros era significativamente inferior à dos veículos dos seus rivais e a única coisa que Kubica conseguiu lutar durante a maior parte da época foi evitar o último lugar. O seu melhor resultado foi o 10.º lugar no Grande Prémio da Alemanha, tendo então marcado o único ponto para a Williams durante todo o ano.
Após a época, separou-se da equipa. No entanto, o polaco não se despediu do mundo da Fórmula 1. Após um regresso muito aguardado mas dececionante à "rainha do desporto automóvel", Kubica - que é seriamente apoiado pela Orlen - decidiu tentar a sua sorte na prestigiada série de corridas de automóveis DTM. Combinou a estreia com as cores da BMW em 2020 com um papel como piloto de testes da equipa Alfa Romeo Racing, que também tinha a petrolífera polaca como um dos seus patrocinadores.
A série DTM não trouxe ao polaco qualquer sucesso, embora tenha subido ao pódio uma vez, e a pandemia de coronavírus que eclodiu na primavera de 2020 prejudicou ainda mais a época. Passou a seguinte com as cores da equipa belga WRT no European Le Mans Series, mas também esteve à disposição da equipa italiana de F1.
"A melhor coisa de ser piloto de testes é a possibilidade de conduzir um carro de F1. A pior coisa é ver os outros a correr e, afinal, todos os pilotos querem correr", Kubica não se arrependeu e sublinhou que "apesar da sua idade, a paixão pela competição continua viva".
Em agosto de 2021, ele e os seus companheiros de equipa da WRT estavam quase certos de ganhar a categoria LMP2 nas 24 Horas de Le Mans, mas o carro avariou na 363ª volta final. Em setembro, fez outra aparição surpresa num carro de F1 e, substituindo o finlandês Kimi Raikkonen, infetado com o coronavírus, terminou em 15.º lugar no Grande Prémio dos Países Baixos e foi 14.º em Monza no GP de Itália. Com isto, aumentou o seu número de partidas em corridas de F1 para... 99.
No final da época, por sua vez, mudou para um carro da equipa dinamarquesa High Class Racing e participou em duas corridas do Campeonato do Mundo de Resistência (WEC).
2022 foi o ano seguinte, no qual se limitou a testar e a ajudar a preparar o carro de F1 da Alfa Romeo Racing Orlen. O seu principal objetivo voltou a ser as corridas de longa distância. Ao volante do carro da equipa italiana Prema Orlen, conquistou o segundo lugar na classe LMP2 nas 24 Horas de Le Mans, no Circuito de la Sarthe, tornando-se o primeiro polaco a subir ao pódio desta prestigiada prova.
Como admitiu numa entrevista à PAP na altura, apaixonou-se pelas 24 Horas de Le Mans logo após a primeira partida: "Quando conduzi Le Mans pela primeira vez, mudou a minha vida. É difícil até mesmo falar sobre isso, é preciso vivenciar. É uma semana longa, as emoções são enormes, há muita coisa a acontecer. A corrida é muito exigente e, para além disso, dura 24 horas", sublinhou.
Passou 2023 a competir no FIA WEC de longa distância na classe LMP2, que foi eliminada após a época. O polaco permaneceu nesta série de corridas, mas passou para o volante de um Ferrari e competiu com as cores da equipa privada italiana AF Corse, que é o fabricante dos famosos carros da marca que competem na classe Hypercar. Com a sua vitória no circuito de Austin, nos Estados Unidos, o cracoviano tornou-se o terceiro piloto do mundo a obter simultaneamente vitórias no WEC e na F1, juntamente com Alonso e o australiano Mark Webber. Kubica prolongou recentemente o seu contrato para a próxima época.
A única "mancha branca" no currículo de Kubica em termos de corridas de rali é o Dakar.
"Talvez um dia participe, mas pela aventura e não para alcançar um resultado específico", anunciou Kubica e concluiu: "Cada tipo de desporto motorizado é completamente diferente, mas em cada um deles trata-se da mesma coisa - tirar o máximo partido do que temos à nossa disposição."