Os veteranos, que entre eles ganharam sete títulos mundiais, começaram esta quarta-feira empatados a 8-8 na melhor de 25 jogos dos quartos de final no Crucible Theatre, em Sheffield.
A estrela do País de Gales, Williams, esteve então à beira da vitória ao vencer os quatro primeiros quadros do dia, para ficar com uma vantagem de 12-8, mas o tetracampeão Higgins garantiu que o jogo iria para um quadro decisivo, depois de o escocês ter feito quebras de 94, 114 e 67.
No entanto, foi Williams quem prevaleceu, depois de Higgins ter falhado um tenso blue na almofada superior para selar a vitória por 13-12.
"Não houve um único momento de nervosismo", insistiu Williams, de 50 anos, à BBC.
"Não percebo muito bem. Só tive nervos uma mão-cheia de vezes na minha carreira. Não estava a pensar que ele (Higgins) ia falhar. De 12-8 a 12-all não tinha feito muito mal e estava a pensar 'O que posso fazer?' É um prazer jogar agora. Fomos aplaudidos de pé quando entrámos e toda a gente estava a aplaudir. Temos de desfrutar porque não sabemos quantas vezes vamos voltar aqui", acrescentou.
Ronnie O'Sullivan, por sua vez, manteve o chinês Si Jiahui à distância para liderar por 10-6 na última sessão desta quarta-feira, com o inglês a tentar conquistar o oitavo título mundial.
Nenhum jogador chinês foi ainda coroado campeão do mundo de snooker, mas Zhao Xintong deu um passo em frente, ao garantir o seu lugar nos últimos quatro pela primeira vez, depois de ter ganho o único quadro de que precisava contra Chris Wakelin para transformar uma vantagem de 12-4 durante a noite numa vitória de 13-5.