O feito coloca Murphy entre um grupo seleto de grandes nomes do snooker, tornando-se o quinto jogador a atingir a perfeição no snooker - eliminando todos os 15 vermelhos com 15 pretos, seguido de todas as cores - desde o início do torneio em 1975.
O jogador de 42 anos, campeão do Masters em 2015, perdia por 2-0, com Allen a dominar as primeiras trocas tácticas.
Murphy rapidamente mudou o ímpeto no terceiro quadro e acabou por empatar o resultado. Depois embarcou numa série de quatro vitórias consecutivas, que culminou com a histórica quebra de 147 pontos no sexto quadro, aumentando a sua vantagem para 4-2.
O "break" máximo, executado com um controlo impecável da bola branca, provocou cenas de júbilo no Alexandra Palace, incluindo por parte do seu adversário.
Murphy descreveu-o como "um momento incrível" após o jogo.
"Não posso acreditar. Foi um momento incrível, um dos melhores da minha carreira no snooker", disse Murphy à BBC.
"Desde criança que queria fazer um 147 num dos eventos da BBC. Tive uma grande oportunidade no outro dia e estraguei-a completamente. Tive um grande apoio do público, que foi absolutamente fantástico", acrescentou.
Enquanto Allen reduziu brevemente os atrasos com um oportuno break de meio século, Murphy aplicou uma ampla pressão com um break de 72 no oitavo frame, antes de garantir a partida no nono, após uma troca de segurança crucial no green.
Murphy, conhecido como "o Mágico", tem agora nove 147 pausas na sua carreira, ficando apenas atrás de Ronnie O'Sullivan (15), John Higgins (13) e Stephen Hendry (11) nesta categoria de elite.
O seu 147 no Masters coloca-o na luta pelo prémio de £15.000 atribuído ao melhor break do torneio.
Allen enfrentará o vencedor da segunda meia-final deste sábado à noite entre Judd Trump e Kyren Wilson, na final de domingo.