O cabeça de série Alcaraz esteve por duas vezes em desvantagem, mas recuperou para vencer o primeiro set, num confronto entre os dois jogadores com mais vitórias na digressão desta época.
Alcaraz, que procura o terceiro título em Barcelona em quatro anos depois de ter falhado a última edição devido a lesão, quebrou para uma vantagem de 4-2 no segundo set antes de fechar a vitória.
"O primeiro set foi muito disputado", disse Alcaraz.
"Estou contente por ter acabado por ganhar. No segundo set, joguei um ténis fantástico", acrescentou.
Alcaraz vai enfrentar o quatro vezes vice-campeão Stefanos Tsitsipas ou o francês Arthur Fils por um lugar na final. O espanhol número dois do mundo derrotou Fils em três sets na semana passada, na sua corrida para o título de Monte Carlo.
O atual campeão do Open de França, Alcaraz, tem 20 vitórias e uma derrota na terra batida desde maio do ano passado e venceu 13 jogos consecutivos em Barcelona.
O norueguês Ruud perdeu por 6-4 e 6-2 para Rune, sofrendo apenas a sua segunda derrota em oito encontros com o jogador dinamarquês.
O número 13 do mundo, Rune, quebrou o segundo cabeça de série Ruud duas vezes em cada set para se apurar para as meias-finais contra Karen Khachanov, que superou o espanhol Alejandro Davidovich Fokina por 6-4 e 7-5.