O número 13 do mundo abandonou Monte Carlo com uma intoxicação alimentar na semana passada, mas recuperou para derrotar o adversário argentino em três sets no saibro, depois de uma estreia atribulada.
Baez quebrou no primeiro jogo, consolidou uma vantagem de 2-0 e serviu para ganhar o primeiro set, com Rune a cometer 15 erros não forçados contra 10 vencedores.
No entanto, o dinamarquês quebrou três vezes no segundo set para voltar ao caminho certo e fez o mesmo na decisão, convertendo o seu terceiro match point.
Mais cedo, o francês Arthur Fils venceu o espanhol Pedro Martinez em sets diretos por 6-3 e 6-2.
Classificado em 14.º lugar no ranking mundial, Fils concedeu apenas um break point no encontro, que o jovem de 20 anos salvou.
Na quarta-feira, o atual campeão Casper Ruud defronta Hamad Medjedovic e o vice-campeão de 2024, Stefanos Tsitsipas, enfrenta Sebastian Korda nos outros jogos da segunda ronda.