Recorde as incidências da partida
Rybakina ficou atrás de Birell no Grupo D, mas colocou o seu poderoso forehand a trabalhar e empatou após seis jogos, antes de conquistar o primeiro set ao servir com um ás no final.
Birrell procurou regressar ao jogo com uma vantagem de 5-1 no set seguinte, mas Rybakina recuperou de forma incrível para garantir a vitória no tiebreak.
"Foi um jogo muito difícil", disse Rybakina, que assegurou a sua oitava vitória em 10 encontros de singulares desde a sua estreia na competição em 2021.
"Estou super feliz por trazer a vitória para a equipa ... é sempre bom voltar para a Austrália".
Mais cedo, Yulia Putintseva derrotou a rookie Maya Joint por 6-2 e 6-1 na Pat Rafter Arena para dar ao Cazaquistão a liderança na competição.
A República Checa defronta o Brasil no Grupo B, em Ostrava, na quinta-feira, enquanto a Polónia enfrenta a Suíça em Radom e os Países Baixos recebem a Alemanha em Haia, no Grupo F.
A Polónia vai jogar sem a campeã de Roland Garros Iga Swiatek, depois de a número dois mundial ter optado por ficar de fora dos jogos do Grupo E para se concentrar na sua preparação para a época de terra batida.
Jessica Pegula e Danielle Collins estão entre as três jogadoras que se retiraram da equipa dos Estados Unidos para a eliminatória de três dias.