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Uma Pegula resiliente, número cinco mundial dos Estados Unidos, acabou por seguir em frente apenas um dia depois de ter demorado mais de três horas a ultrapassar a cazaque Yulia Putintseva, 72.ª do ranking.
Esta vitória suada, alcançada em pouco mais de duas horas, serviu de desforra para Pegula, que tinha sido surpreendida por Cocciaretto na ronda de 128 do Wimbledon do ano passado.
Cocciaretto, 43.ª do mundo, entrou de forma explosiva e dominou o primeiro set.
O serviço de Pegula esteve particularmente desinspirado, com a norte-americana a vencer apenas 25 por cento dos pontos com o primeiro serviço.
"Não sei o que estava a fazer em campo... Meu Deus, foi horrível", confessou Pegula no final.
Pegula reagiu no segundo set, mas foi imediatamente quebrada num set final repleto de reviravoltas, em que chegou a estar a perder por 1-4.
A norte-americana recuperou para 4-4, mas depois falhou uma oportunidade de break que lhe daria a vantagem.
A dois pontos da derrota, a 4-5, Pegula voltou a reagir e igualou para 5-5, levando o encontro para um tie-break decisivo.
Pegula adiantou-se logo no início, fazendo o 1-0 no serviço de Cocciaretto, depois venceu todos os pontos nos seus jogos de serviço e beneficiou de uma dupla falta da italiana para fechar o encontro.
"Foi um desafio. Ela estava a jogar muito bem", afirmou Pegula.
"Ela venceu-me da última vez que jogámos, por isso também havia um fator mental, mas consegui servir muito bem, penso eu, no final. E depois consegui manter a calma", acrescentou.
Pegula vai defrontar a russa Diana Shnaider nos quartos de final.