O espanhol, cabeça de série, perdeu o primeiro set antes de recuperar para empatar e depois liderar por um break na decisão, mas Lehecka, número 25 mundial, venceu os últimos quatro jogos para uma vitória por 6-3, 3-6 e 6-4.
Alcaraz entrou no confronto com uma série de sete vitórias consecutivas após o seu triunfo em Roterdão no início deste mês, mas teve problemas contra um confiante Lehecka, que ganhou o seu segundo título de carreira em Brisbane para começar o ano.
"Sinto-me muito bem", disse Lehecka. "Ganhar um encontro como aquele contra um jogador como este é um grande feito. Acreditei em mim e sabia que tinha o nível para produzir este tipo de ténis. Penso que a parte mais importante foi ter acreditado no meu jogo e não ter recuado."
O checo vai defrontar o britânico Jack Draper, oitavo cabeça de série, ou o italiano Matteo Berrettini, na sexta-feira, por um lugar na final. Lehecka está entre os quatro finalistas em Doha pela segunda vez.
Berrettini, antigo número seis mundial e vice-campeão de Wimbledon, eliminou Novak Djokovic na segunda ronda.
No início do dia, Andrey Rublev converteu o seu oitavo match point contra De Minaur para conquistar o seu lugar nas meias-finais. O russo, vencedor do torneio do Catar em 2020, teve de se esforçar para derrotar o australiano por 6-1, 3-6, 7-6(8).
Rublev, quinto cabeça de série, deixou escapar uma vantagem de 5-2 no último set, quando De Minaur voltou à luta para forçar um tiebreak. Rublev acabou por ultrapassar a linha, com o jogador de 27 anos a salvar um match point, num memorável confronto dos quartos de final.