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A ex-campeã do Open dos Estados Unidos, Coco Gauff, desperdiçou uma vantagem considerável no segundo set, enquanto Kostyuk garantiu uma vitória por 6-2 e 7-5 e um encontro na terceira ronda com a vencedora do jogo entre Magda Linette e Magdalena Frech.
Gauff, a jogar pela primeira vez desde a derrota nos quartos de final do Open da Austrália, a 21 de janeiro, contra Paula Badosa, serviu sete duplas faltas.
A americana teve um péssimo começo, chegando a 1-4 depois de ter perdido o seu serviço por duas vezes.
"As duplas faltas tornaram o jogo muito mais fácil para mim... Estou muito contente por ter terminado em dois sets", disse Kostyuk à BeIN Sports.
Rybakina, que perdeu para a vencedora Belinda Bencic nas meias-finais de Abu Dhabi na semana passada, ultrapassou Peyton Stearns no seu jogo de abertura.
A quinta cabeça de série venceu por 6-2 e 6-4, apesar de um final instável, para se qualificar para a terceira ronda, contra a adolescente russa Mirra Andreeva ou a eslovaca Rebecca Sramkova.
Jasmine Paolini, vice-campeã em Roland Garros e Wimbledon no ano passado, também começou a sua campanha com uma vitória por 6-3 e 6-4 sobre Caroline Garcia, na segunda ronda.
A jovem checa Linda Noskova qualificou-se para os oitavos de final contra Yulia Putintseva (6-2, 6-3), onde enfrentará a tricampeã Iga Swiatek.