Sonmez, 88.ª do ranking mundial, derrotou Sakkari, 30.ª do ranking mundial e oitava pré-qualificada, num jogo que demorou uma hora e 42 minutos.
Mais cedo, a ucraniana Marta Kostyuk, 19.ª do ranking mundial e sexta cabeça de série, caiu no seu jogo de abertura frente à australiana Daria Saville por 6-4, 7-6/8-6 em duas horas e oito minutos de jogo.
Noutro jogo da ronda inaugural, a croata Petra Martic derrotou a americana Sloane Stephens por 6-2 e 6-3 em uma hora e 27 minutos.
Na terça-feira, a organização do torneio comunicou a retirada da colombiana Camila Osorio do quadro principal de singulares devido a "uma lesão abdominal".
Osorio, que deveria enfrentar a romena Jaqueline Cristian, foi substituída pela lucky loser ucraniana Yuliia Starodubtseva.
Starodubtseva abandonou o court com uma lesão no joelho no segundo set, que estava a perder para Cristian por 6-4 e 4-1.
Na quarta-feira, quando se disputarem os primeiros quatro jogos da segunda ronda, estarão em ação duas das favoritas: a espanhola Paula Badosa e a croata Donna Vekic.
Badosa vai estrear-se contra a romena Cristian; Vekic, quinta cabeça de série, vai estrear-se contra a australiana Joint.
O torneio WTA 500 de Mérida é disputado no Yucatan Country Club e oferece quase um milhão de euros em prémios monetários.