A norte-americana, que conquistou o segundo título do Grand Slam em Roland Garros, voltou a ter dificuldades com o seu serviço, mas manteve a calma e venceu a antiga número nove mundial Kudermetova por 4-6, 7-5, 6-2.
"O objetivo do jogo é sobreviver e avançar", disse Gauff: "Não foi o meu melhor, mas foi suficientemente bom para hoje e é tudo o que posso pedir."
Gauff chegou a Montreal depois de ter perdido as partidas de abertura dos torneios de Wimbledon e Berlim, na sequência do seu triunfo no Open de França.
A tenista teve muitas dificuldades no seu primeiro encontro no Montreal, mas conseguiu vencer Danielle Collins apesar de 23 duplas faltas. Os números não foram tão maus contra Kudermetova, mas 14 duplas faltas foram suficientemente prejudiciais. Sete delas ocorreram no primeiro set, quando Gauff deixou escapar uma vantagem de 4-1.
A norte-americana perdeu o serviço para abrir o segundo set, mas depois de quebrar para empatar a 3-3, quebrou de novo para forçar o terceiro set — em que aproveitou uma vantagem de 2-0 e confirmou a vitória.
"Tenho a certeza de que toda a gente conseguiu ler a minha linguagem corporal", disse Gauff, que admitiu ter ficado "um pouco chateada" consigo própria: "Mas mentalmente estou muito orgulhosa de mim própria. O facto de estar a ganhar estes jogos sem me sentir no meu melhor é, sem dúvida, algo de que me devo orgulhar."
As suas dificuldades no serviço são especialmente frustrantes, disse Gauff, porque faltou ao torneio da semana passada em Washington para trabalhar no serviço e sentiu que tinha feito progressos.
"Gostaria apenas que isso se transferisse para o jogo", disse Gauff, que enfrenta a wild card canadiana de 18 anos Victoria Mboko, que venceu a checa Marie Bouzkova por 1-6, 6-3, 6-0.
"Ela está definitivamente a jogar como uma das melhores jogadoras do mundo neste momento", disse Gauff sobre Mboko, que levou a americana a três sets em Roma no início deste ano.
Mboko manteve a calma depois de ter perdido o primeiro set para Bouzkova e estava em posição de aproveitar quando uma lesão na coxa, que exigiu tratamento, prejudicou claramente a checa mais tarde no encontro.
Kessler vence Andreeva
Noutra ação da terceira jornada, a americana McCartney Kessler surpreendeu a número cinco mundial Mirra Andreeva, que teve um início forte mas não conseguiu manter-se no jogo, perdendo 7-6 (5), 6-4.
Andreeva, a russa de 18 anos que eletrizou a WTA com vitórias consecutivas em torneios de nível 1000 este ano, saltou para uma rápida vantagem de 3-1, mas Kessler recuperou por duas vezes o break e, depois de Andreeva ter falhado duas tentativas de fechar o set inicial ao serviço, a americana ganhou os últimos três pontos do desempate para ficar com o set.
Kessler tomou a iniciativa no segundo set, quebrando Andreeva duas vezes para chegar a uma vantagem de 4-1.
Para piorar a situação de Andreeva, com o US Open a aproximar-se em agosto, a tenista sofreu uma forte queda no segundo set, tendo sido necessário um intervalo médico para colocar uma ligadura no tornozelo esquerdo.
Kessler vai lutar pela sua primeira presença nos quartos de final de um WTA 1000 contra a ucraniana Marta Kostyuk, que derrotou Daria Kasatkina 3-6, 6-3, 7-6 (4).
A chinesa Zhu Lin, cujo ranking caiu para 493 depois de meses afastada por lesão, avançou com uma vitória por 6-2, 6-2 sobre Suzan Lamens, dos Países Baixos.
Zhu vai defrontar a espanhola Jessica Bouzas, que derrotou a qualifier japonesa Aoi Ito 4-6, 7-5, 6-3.
Elena Rybakina, nona cabeça de série, venceu o primeiro set e aguentou o segundo para 6-0, 7-6 (5) vitória sobre Jacqueline Cristian, marcando encontro com Dayana Yastremska, que eliminou a americana Emma Navarro, oitava cabeça de série, 7-5, 6-4.