Recorde as incidências da partida
Boulter, oitava cabeça de série, conseguiu uma quebra de serviço no início do set decisivo, mas Kessler recuperou para chegar às meias-finais.
Boulter tornou-se a número um da Grã-Bretanha ao vencer o título de Nottingham em 2023 e manteve-o até ser derrubada do primeiro lugar por Emma Raducanu, esta semana.
Kessler só registou a sua primeira vitória ao nível do Tour na relva na semana passada, em Queen's, mas está agora de olho num título na superfície.
Na meia-final vai defrontar a eslovaca Rebecca Sramkova ou a checa Linda Noskova.
A outra meia-final de sábado será disputada entre a ucraniana Dayana Yastremska e a polaca Magda Linette.
Yastremska venceu a canadiana Leylah Fernandez, quinta cabeça de série, por 6-3 e 7-6(6), enquanto Linette derrotou Clara Tauson por 6-2 e 7-5, alcançando a primeira meia-final da carreira em relva.