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O número 62 do mundo, que desceu do 17.º lugar, o melhor da sua carreira, há um ano, recuperou de um set de desvantagem para vencer por 5-7, 6-3, 6-2 e 6-4.
O britânico Draper, quinto cabeça de série, era um dos principais favoritos, depois de uma época forte, em que ganhou o título de Indian Wells e chegou à final do Open de Madrid.
Mas Bublik teve uma atuação inspirada para se apurar para os oitavos de final em Roland Garros contra o número um mundial Jannik Sinner ou o russo Andrey Rublev.
Bublik selou a vitória num jogo final dramático, em que Draper falhou cinco pontos de break, no seu segundo match point.