Quatro vezes campeão do Grand Slam, Alcaraz alcançou a quarta ronda no Foro Itálico pela primeira vez depois de uma batalha com o vigoroso Djere.
Na próxima ronda, Alcaraz vai defrontar Karen Khachanov, que eliminou o wild card italiano Francesco Passaro por 6-3 e 6-0.
Alcaraz estava a jogar o seu segundo encontro desde que sofreu uma lesão na coxa na derrota na final do Open de Barcelona contra Holger Rune no mês passado.
E o espanhol não esteve ao seu melhor nível contra Djere, cujas três vitórias em torneios na carreira foram todas em terra batida, tendo o seu mais recente título sido conquistado em março, no Open do Chile, em Santiago.
O tenista de 22 anos foi quebrado duas vezes no primeiro set, que parecia ir para qualquer lado até que ele assumiu o controlo no tie-break, antes de varrer Djere no segundo.
"Só pensei que tinha de me manter mentalmente forte, à espera das minhas oportunidades, porque estava a jogar muito bem", disse Alcaraz.
"Estava a jogar muito bem, a mexer-me, a bater na bola. Foram apenas alguns erros que cometi", acrescentou.
Enquanto isso, Zverev mal suou contra o qualifier lituano Vilius Gaubas, facilitando a vitória por 6-4 e 6-0 para definir um confronto nos últimos 16 anos com o francês Arthur Fils.
O número dois mundial precisou de uma hora e 26 minutos para derrotar Gaubas, sugerindo que o esgotamento que disse estar a sofrer no início do ano pode ter ficado para trás.
Zverev espera que uma boa defesa da sua coroa de Roma o prepare para fazer melhor do que no ano passado no Open de França e ser coroado campeão.
Mas vai enfrentar um teste muito mais difícil contra Fils, que derrotou Stefanos Tsitsipas por 2-6, 6-4 e 6-2, do que o de Gaubas.
Foi um bom dia para os jogadores franceses no torneio masculino, com a vitória de Fils e o número 83 do mundo, Corentin Moutet, a derrotar Holger Rune por 7-5, 5-7, 7-6 (7/4), conquistando assim a sua primeira vitória sobre um jogador do top 10 e defrontando o quinto cabeça de série Jack Draper na próxima ronda.
Daniil Medvedev vai defrontar a esperança da casa, Lorenzo Musetti, depois de não ter cometido qualquer erro contra Alexei Popyrin, vencendo por 6-4 e 6-1.
Sabalenka vence
Aryna Sabalenka superou um jogo difícil com a antiga vencedora do Open da Austrália, Sofia Kenin, para se defrontar com Marta Kostyuk, que venceu Leylah Fernandez por 6-4 e 6-2.
A número um mundial Sabalenka chegou à final dos seus últimos quatro torneios, tendo vencido em Miami e Madrid, e é agora a grande favorita no Foro Itálico, mesmo depois da exibição de domingo.
A finalista vencida do ano passado não esteve nas corridas no primeiro set, errando constantemente os seus backhands antes de parecer queixar-se da superfície do court central.
"Estava completamente desligada e estou muito contente por ter conseguido acalmar-me e... começar a concentrar-me no jogo e nas coisas certas", disse Sabalenka aos jornalistas.
A bielorrussa Sabalenka tem uma grande oportunidade de conquistar o seu terceiro título da série 1000 da época, depois de a tricampeã Iga Swiatek ter sido eliminada por Danielle Collins no sábado.
"Penso que ela está a enfrentar desafios muito difíceis, dentro e fora do campo", acrescentou Sabalenka sobre Swiatek.
"Talvez precise de algum tempo de descanso e depois vai voltar ao topo do seu jogo porque o nível está lá. Ela é uma campeã", elogiou.
Uma das principais rivais de Sabalenka pelo título feminino, Coco Gauff, passou por Magda Linette em sets diretos por 7-5 e 6-3 e deverá superar Emma Raducanu na próxima ronda.