Recorde as incidências da partida
O número 12 do mundo acabou por superar a resistência do neerlandês com uma vitória por 6-7(5), 7-6(6), 7-5 num encontro que durou cerca de três horas.
"Sinto-me como se tivesse estado aqui 10 horas hoje. Senti que eu e o Tallon jogámos durante muito tempo e sinto que foi uma maratona. Começámos ontem e acabámos hoje", brincou.
"Sempre senti que ele trouxe o melhor de mim. Estávamos ambos a lutar muito bem no campo. Estes são jogos que vão ser recordados", acrescentou.
Tsitsipas enfrenta agora um confronto nos quartos de final com o qualifier italiano Mattia Bellucci, que surpreendeu o segundo cabeça de série Daniil Medvedev numa maratona de três sets na quarta-feira.
Para gáudio do público da casa, foi o neerlandês que tomou a iniciativa no primeiro set, quebrando o serviço de Tsitsipas no quinto jogo com um extraordinário passe de forehand cruzado.
Griekspoor consolidou a sua vantagem com uma defesa confortável e serviu para o set a 5-3, mas um erro de backhand dispendioso e um winner de Tsitsipas fizeram com que o grego voltasse a servir.
O neerlandês chegou a ter uma vantagem de 5-1 no tie-break e, enquanto Tsitsipas lutava para chegar a um ponto, Griekspoor manteve a coragem para vencer o primeiro set com um serviço poderoso.
Os atos heróicos de Griekspoor no primeiro set parecem ter-lhe exigido muito e pareceu cansado no início do segundo set, que se prolongou com o serviço até ao tie-break.
O segundo tie-break foi muito disputado, com Griekspoor a misturar habilmente tácticas de serviço e voleio com golpes de terra firmes na linha de base.
Tsitsipas teve um ponto para vencer o encontro, mas acabou com as suas esperanças com um serviço sem retorno e um backhand selvagem de Griekspoor deu o set ao grego.
Com um novo ânimo, Tsitsipas quebrou o serviço do neerlandês logo no terceiro set. Um Griekspoor cansativo lutou corajosamente, apoiado pelo público, e quebrou de novo no oitavo jogo.
A 4-4, Griekspoor salvou mais pontos de break e, de alguma forma, segurou o serviço, ganhando o jogo após o rali da partida, batendo com um forehand de topo no seu adversário mais bem classificado.
Mas Tsitsipas manteve-se firme e fechou o jogo com um golpe de forehand cruzado.
O vice-campeão do ano passado, Alex de Minaur, também passou aos quartos de final, derrotando o jovem checo Jakub Mensik por 6-4 e 6-4.
O cabeça de série Carlos Alcaraz espera evitar o destino de Medvedev quando defrontar outro qualifier italiano, Andrea Vavassori, no jogo de quinta-feira à noite.