A número dois mundial e cinco vezes vencedora de torneios do Grand Slam, depois de perder o primeiro set num tie break, recuperou para vencer Boulter (24.ª no ranking WTA) por 6-7(4), 6-1 e 6-4.
"Estou exausta", disse Swiatek no final de um jogo de quase três horas, durante o qual a polaca teve de chamar os serviços médicos no terceiro set para fazer um penso na coxa.
Swiatek ganhou todos os jogos de singulares desde o início da semana na United Cup. Antes desta competição, tinha disputado apenas dois torneios em quatro meses - o US Open e o Masters - durante um período difícil marcado pela revelação de um teste positivo à trimetazidina em agosto, pelo qual foi suspensa durante um mês.
Mais cedo, Hubert Hurkacz (16.º do mundo) deu o primeiro ponto à Polónia ao derrotar Billy Harris (125.º) por 7-6(3) e 7-5.
A Polónia vai defrontar o Cazaquistão, liderado por Elena Rybakina, sexta classificada, que derrotou uma equipa alemã sem Alexander Zverev na quarta-feira devido a uma distensão no bíceps, por um lugar na final.
A Taça United, que se realiza nos circuitos WTA e ATP, serve de preparação para o Open da Austrália, que começa em Melbourne a 12 de janeiro.