Gauff, número três mundial, superou a croata Donna Vekic por 6-4 e 6-2 para se vingar da derrota nos Jogos Olímpicos de Paris, enquanto Fritz venceu Borna Coric por 6-3 e 6-2 sob o calor abrasador de Perth.
Foi o suficiente para colocar os norte-americanos - os vencedores de 2023 - num confronto com a China nos oitavos de final.
O Cazaquistão, de Elena Rybakina, defronta a Alemanha, campeã em título, liderada por Alexander Zverev, no outro jogo dos quartos de final, em Perth.
Em Sydney, Paolini, quarta cabeça de série, derrotou a francesa Chloe Paquet por 6-0 e 6-2 e ajudou a equipa italiana, que não conta com Jannik Sinner, a passar aos oitavos de final, com o seu adversário ainda por decidir.
A Polónia de Iga Swiatek defronta a República Checa na quarta-feira, numa tentativa de se juntar a eles, enquanto a Grã-Bretanha enfrenta a Austrália.
O número quatro do mundo, Fritz, deu o pontapé de saída para os Estados Unidos, adaptando o seu jogo à abordagem de Coric.
"No início, ele estava a bater bem e a acompanhar-me desde a linha de base. Era difícil prejudicá-lo", disse: "Mas tentei cometer menos erros e deixei-o cometer alguns - essa foi a diferença. Foi muito bom conseguir a vitória, foi bom conseguir."
Gauff colocou o empate fora do alcance da Croácia contra Vekic, que conseguiu uma vitória surpreendente contra ela no caminho para a medalha de prata nos Jogos Olímpicos.
"A derrota doeu muito, mas foi apenas uma motivação para fazer melhor", disse Gauff, que venceu oito dos últimos 11 jogos: "Estou contente com a forma como servi e competi hoje durante todo o jogo."
Paolini teve um 2024 memorável, tendo sido vice-campeã em Roland Garros e Wimbledon e conquistado o segundo título da carreira no Dubai. Também triunfou com a Itália em pares nos Jogos Olímpicos de Paris e ajudou o seu país a conquistar a Taça Billie Jean King, levando essa forma para a Austrália.
Alto nível
Depois de derrotar Belinda Bencic por 6-1 e 6-1 no seu jogo de abertura da época, Paquet não teve piedade do seu adversário no Open da Austrália.
"Fiz um jogo muito sólido. Fiquei satisfeita com o meu desempenho e concentrei-me o tempo todo", disse: "Tudo funcionou muito bem. Não cometi muitos erros e o meu nível estava alto."
Paolini ganhou os primeiros sete jogos antes de Paquet entrar no marcador. Mas foi uma pequena falha, com o italiano a assumir rapidamente o comando com uma série de voleios vencedores para conquistar a vitória.
O colega de equipa Flavio Cobolli colocou a Itália em vantagem por 1-0 ao derrotar o francês Ugo Humbert, número 14 do mundo, por 3-6, 7-6(8) e 6-2. Foi a segunda vitória consecutiva da época para o jogador de 22 anos, que tem vindo a subir constantemente na classificação nos últimos anos, sendo atualmente o número 32 do mundo.
"Foi uma grande batalha para começar a época, por isso estou muito contente com o jogo", disse Cobolli, que salvou um match point no segundo set.
Humbert serviu para o jogo a 6-3, 5-4, mas Cobolli recuperou para levar a partida para o tiebreak e salvou o match point a 8-7 antes de se recuperar no terceiro set para a vitória.