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A vitória marcou o primeiro jogo de singulares competitivo de Draper desde a sua eliminação na segunda ronda em Wimbledon, no mês passado e, embora tenha tido um início sólido, foi testado antes de garantir a vitória em três horas.
"É inacreditável estar aqui em Nova Iorque. Não tinha a certeza se conseguiria estar aqui este ano, mas fizemos um excelente trabalho com a equipa desde Wimbledon para me colocar de novo em campo", disse Draper, que tem estado a gerir uma lesão no braço esquerdo.
"Não foi a minha melhor prestação, mas o mérito é do meu adversário. Ele jogou um ténis excelente. Estou ansioso por melhorar e espero que melhore à medida que o torneio for avançando", acrescentou.
O quinto cabeça de série, semifinalista em Nova Iorque no ano passado, mostrou um serviço sólido no início, mas teve dificuldades em manter o controlo, por vezes, contra o número 203 do mundo, depois de ter jogado pares mistos com Jessica Pegula na semana passada como única preparação.
Draper aproveitou a inconsistência do seu adversário para assumir o controlo, quebrando para zero na sua primeira oportunidade antes de fechar o primeiro set.
Manteve a pressão no segundo, quebrando novamente e consolidando uma vantagem de 3-1, chegando mesmo a ameaçar um duplo break no seu jogo de retorno seguinte.
Mas o ímpeto desvaneceu à medida que a energia de Draper diminuiu e vacilou quando estava a servir para o set, a sua dupla falta deu a Gomez um break point que o argentino converteu para empatar a 5-5.
Draper rapidamente recompôs-se, animando-se com gritos de encorajamento antes de quebrar para restaurar a sua vantagem e servir para fechar o set.
O terceiro set viu Draper continuar a ter dificuldades no serviço e outra dupla falta permitiu a Gomez quebrar na primeira oportunidade, consolidando uma vantagem de 3-0.
Apesar de Draper ter anulado o break, o set foi então decidido num tiebreak, que Gomez, de 28 anos, venceu para manter as suas esperanças vivas.
Draper reagrupou-se no quarto set, forçando erros do argentino e aproveitando mais duas quebras de serviço para fechar o encontro e avançar para a segunda ronda, em que irá defrontar o belga Zizou Bergs.