Draper, quinto cabeça de série, deveria enfrentar esta sexta-feira o belga Zizou Bergs, que avançou automaticamente para a terceira ronda, informou a organização.
O comunicado referiu que a desistência é devido a uma "lesão", sem dar mais detalhes.
Minutos depois, o inglês confirmou a sua ausência, que atribuiu a uma lesão no braço esquerdo sofrida após Wimbledon.
O problema físico afastou-o dos Masters 1000 do Canadá e de Cincinnati, os torneios de preparação para o US Open.
"Fiz tudo o que pude para estar aqui e dar tudo em campo, mas a dor no braço tem sido demasiado intensa e tenho de fazer o que é certo e cuidar de mim mesmo", escreveu numa história na sua conta no Instagram.
Em Nova Iorque, reapareceu na segunda-feira com um triunfo em quatro sets sobre o argentino Federico Gómez.
Draper, que caiu nas passadas meias-finais em Flushing Meadows perante Jannik Sinner, conquistou este ano o seu primeiro título Masters 1000 em Indian Wells.