Brooksby, que alcançou o 33.º lugar no ranking da sua carreira no ano passado, aceitou anteriormente uma suspensão provisória voluntária e a sua sanção terá efeitos retroativos a 5 de julho.
A sanção terminará em 4 de janeiro de 2025, de acordo com a ITIA.
Brooksby disse anteriormente à AP que nunca tinha falhado um teste de drogas ou tomado "substâncias nocivas".
A ITIA disse que Brooksby aceitou o primeiro e o terceiro testes falhados, mas contestou o segundo.
De acordo com a ITIA, faltar a três testes num período de 12 meses pode constituir uma violação da regra antidoping.
Brooksby tem 21 dias para recorrer da decisão junto do Tribunal Arbitral do Desporto (CAS).
"O programa de localização é uma ferramenta vital para a manutenção de um desporto limpo", afirmou Karen Moorhouse, CEO da ITIA, em comunicado.
"Ninguém quer que os jogadores violem as regras desta forma", acrescentou na mesma nota.