O mexicano, segundo na geral, mas 99 pontos atrás do seu companheiro de equipa e duplo campeão mundial Max Verstappen, após 10 corridas, provocou bandeiras vermelhas quando embateu na parede de pneus na curva cinco.
"Não posso acreditar nisto", disse Pérez pelo rádio da equipa, com o carro atingido a parecer ter sofrido danos graves: "Eu bati na relva, acho que na travagem, simplesmente perdi o controlo".
O mexicano não se conseguiu qualificar entre os 10 primeiros nas suas últimas cinco corridas, tendo subido ao pódio apenas uma vez no mesmo período, e precisa de um fim de semana forte com o reserva da Red Bull, Daniel Ricciardo, cada vez mais na mira como possível substituto.
Pérez falhou o resto da sessão, com o carro a ser levado de volta para as boxes num camião para os mecânicos iniciarem o que poderão ser reparações extensas.
"É obviamente frustrante... esperemos que (os danos) estejam contidos principalmente no canto dianteiro direito, que esperamos que possa ser reparado a tempo da próxima sessão", disse o chefe de equipa Christian Horner: "Foi uma infelicidade, ele colocou uma roda na relva e cometeu um erro na Curva Cinco. Esperemos que não tenha perdido muito com esta sessão, porque nestas condições as pessoas não estão a fazer muitas voltas. Mas, obviamente, não é a forma ideal de começar o fim de semana."
George Russell, da Mercedes, que conquistou a primeira pole position da sua carreira na Hungria no ano passado, foi o mais rápido da geral com a sua última volta num tempo de um minuto e 38,795 segundos.
A chuva começou a cair durante a paragem e depois tornou-se mais forte.
O australiano Oscar Piastri foi o segundo na tabela de tempos para a McLaren, com Lance Stroll em terceiro para a Aston Martin e Lando Norris em quarto para a McLaren.
Verstappen e Ricciardo estavam entre os sete pilotos que não marcaram tempo.
O sete vezes campeão mundial Lewis Hamilton, da Mercedes, vencedor de um recorde de oito vezes na Hungria, foi um dos sete. O britânico saiu do seu carro antes do final da sessão, sem nada a ganhar por estar em pista nestas condições.
Carlos Sainz, da Ferrari, também provocou bandeiras vermelhas quando encalhou o seu carro numa berma na curva 3, quando faltavam 14 minutos para o final da sessão.