Recorde as principais incidências
A vitória ajuda o Bayern a manter oito pontos de distância sobre o líder Bayer Leverkusen a 11 jogos do fim do campeonato, depois de a equipa de Xabi Alonso ter vencido o Mainz pelo mesmo resultado na sexta-feira à noite.
O Bayern está numa série de 11 títulos consecutivos da Bundesliga, mas corre o risco de ter a sua primeira época sem títulos desde 2012.
Os alemães anunciaram na quarta-feira que o treinador Thomas Tuchel vai deixar o clube no final da época, depois de o clube ter perdido três jogos seguidos pela primeira vez desde 2015.
Com o treinador inglês Gareth Southgate nas bancadas, Kane acrescentou dois golos à sua contagem. O capitão dos Três Leões marcou 27 golos em 23 jogos da Bundesliga esta época, desde que chegou do Tottenham no verão.
Kane, que nunca ganhou um troféu por equipa, apesar das inúmeras distinções individuais durante mais de uma década ao mais alto nível, lembrou que "ainda há muito futebol para jogar".
"Temos de pressionar o Leverkusen. Temos de continuar a fazer o que estamos a fazer. Foi bom ganhar este jogo e temos de continuar a nossa corrida até ao final da época".
A má fase do Bayern tem sido espelhada por dois jogos pouco característicos de Kane, que perdeu várias chances nas derrotas do Bayern frente a Lazio e Bochum, além de duas oportunidades claras no primeiro tempo contra o Leipzig.
Tuchel, que admitiu após o jogo que queria ficar no Bayern após as férias de verão, salienta que "nunca esteve preocupado com Harry".
"Há 14 anos que ele faz isto. Marca muitos golos todas as épocas e isso não vai mudar. É como a matemática. Hoje (sábado) ele teve uma boa mistura entre estar concentrado e relaxado. Não temos de nos preocupar com o Harry".
O Bayern tem de ultrapassar uma desvantagem de 1-0 em casa da Lazio, em março, para passar aos oitavos de final da Liga dos Campeões.
Tuchel considerou que "foi um pouco estranho" estar de volta ao banco de suplentes após o anúncio, mas disse que "o desempenho foi bom, (como se) nada tivesse mudado".
O capitão do Bayern, Manuel Neuer, que fez várias defesas importantes, deixou uma mensagem à equipa.