O antigo capitão do Liverpool foi vaiado por alguns dos adeptos em Wembley quando foi substituído durante a vitória de sexta-feira por 1-0 sobre a Austrália.
Henderson tem sido criticado por ter assinado por uma equipa do reino do Golfo, onde a homossexualidade é ilegal, depois de ter sido um firme defensor dos direitos dos homossexuais durante os seus 12 anos em Anfield.
Southgate considerou que as acções dos adeptos "desafiavam a lógica" após o jogo com a Austrália e disse que não teriam qualquer impacto na seleção da sua equipa para o jogo de qualificação para o Euro-2024, na terça-feira, em casa de Itália.
"Escolherei sempre os jogadores que considero serem os melhores para representar a equipa, que nos dão as melhores hipóteses de ganhar, a menos que considere que há algo que não é apropriado", disse Southgate aos jornalistas. "As pessoas podem discordar da posição ou da decisão de Jordan, mas não acho que isso seja motivo para não o selecionar. Na verdade, não acho que seja uma razão para o vaiar. Gostaríamos que os adeptos nos apoiassem, somos uma equipa mais forte se os adeptos estiverem connosco. É essa a ligação que temos há muito tempo. Se eu escolhesse um concurso de popularidade, a equipa seria diferente".
Southgate também tem sido fiel ao defesa-central Harry Maguire, apesar da sua falta de tempo de jogo no Manchester United e das provocações dos adeptos rivais.
"Vou defender os nossos jogadores e a nossa equipa porque precisamos dessa união e dessa força", acrescentou Southgate. "Os dois jogadores (Maguire e Henderson) tiveram um grande desempenho em jogos importantes para nós. É por causa deles que temos tido grandes noites".
Inglaterra precisa apenas de um empate na terça-feira para garantir a qualificação para o Euro-2024.
No entanto, os ingleses podem também estar a pensar em vingança, depois de terem perdido a final do Euro-2020 para a Itália nos penáltis, em Wembley, há pouco mais de dois anos.
"Ficámos aquém do esperado naquela noite e eles vão voltar a Wembley", disse o defesa inglês Kyle Walker. "Espero que consigamos vingar-nos um pouco".
Walker é um dos grandes nomes que devem regressar à equipa titular de Southgate depois de ter escolhido uma equipa experimental contra a Austrália.
A qualificação de Itália para a Alemanha no próximo ano está longe de estar garantida, pois os dois primeiros do Grupo C qualificam-se. A azzurra está empatada (10 pontos) com a Ucrânia, que enfrentará na última partida da qualificação no próximo mês.