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O francês, cujo contrato atual termina no final de junho, deu a entender que as conversações com os reds estão a avançar.
"Há muito tempo que temos falado com o clube e estamos perto de chegar a um acordo", afirmou Konaté.
Acrescentou ainda que nunca houve grandes dúvidas quanto à sua intenção de permanecer no Liverpool durante as negociações.
"Sem dúvida, existe uma grande possibilidade de eu continuar aqui na próxima época. É isto que sempre desejei", acrescentou.
As negociações já decorrem há algum tempo e estão agora perto de ser concluídas, com ambas as partes a quererem que Konaté prolongue a sua ligação ao clube.
“Estamos no bom caminho”, referiu o defesa, embora o acordo ainda não esteja oficialmente fechado.
Até ao momento, Konaté já realizou 178 jogos pelo Liverpool, tendo conquistado a Premier League, a Taça de Inglaterra e duas Taças da Liga Inglesa.
O Liverpool volta a entrar em campo frente ao Crystal Palace no 25 de abril.