O pedido surge na sequência de dias de debate em torno da arbitragem na derrota dos reds por 2-1 para os spurs.
O organismo de arbitragem admitiu "um erro humano significativo" na decisão do VAR de não permitir o golo de Luis Diaz, que teria dado a liderança ao Liverpool contra o Tottenham.
Howard Webb, diretor da PGMOL, também contactou o clube em privado para pedir desculpa, enquanto o próprio Liverpool divulgou um comunicado dizendo que "a integridade desportiva estava a ser posta em causa" e que o clube iria "explorar as suas opções".
Os árbitros do VAR, Darren England e o assistente Dan Cook, acreditaram erradamente que o golo de Díaz tinha sido anulado e disseram ao árbitro de campo Simon Hooper que a verificação estava concluída.
Não conseguiram retificar o erro a tempo e o árbitro Hooper não teve conhecimento de qualquer problema até ao intervalo.
"O Liverpool Football Club reconhece que a PGMOL admitiu as suas falhas ontem à noite. É evidente que não houve uma aplicação correcta das leis do jogo, o que prejudicou a integridade desportiva", lê-se no comunicado.
"Aceitamos plenamente as pressões a que estão sujeitos os árbitros de jogo, mas essas pressões deveriam ser aliviadas, e não exacerbadas, pela existência e implementação do VAR. É, por isso, insatisfatório que não tenha sido dado tempo suficiente para permitir a tomada da decisão correcta e que não tenha havido qualquer intervenção posterior", prosseguiu.
England e Cook foram posteriormente afastados dos restantes jogos agendados para domingo.