Vigouroux foi o titular do Orient nas últimas três temporadas e foi uma peça fundamental na sua promoção como campeão da League Two com menos golos sofridos (34) na quarta divisão.
"Estamos ansiosos para que Lawrence faça parte do que estamos a construir aqui no Burnley", disse o treinador Vincent Kompany.
"Ele passou pelas melhores academias para se tornar o jogador que é hoje, com atuações de destaque nos últimos anos. É um guarda-redes muito talentoso, com uma boa personalidade e com quem vamos gostar de trabalhar", acrescentou.
Recorde-se que os campeões do Championship também contrataram o defesa irlandês Dara O'Shea ao West Bromwich Albion, da segunda divisão, na sexta-feira, para a época de regresso ao principal escalão do futebol inglês.
"É incrível estar aqui. Estou muito feliz", disse Vigouroux ao site do Burnley.
