Lampard esteve 13 anos no Chelsea como jogador e foi nomeado treinador do clube por duas vezes, incluindo uma curta passagem como técnico interino em 2023.
O antigo médio da seleção inglesa, que conquistou três títulos da Premier League, quatro Taças de Inglaterra e uma Liga dos Campeões ao serviço do Chelsea enquanto jogador, levou o clube à final da Taça de Inglaterra como treinador em 2020.
King afirmou que Lampard está num "bom momento" depois de conquistar o seu primeiro troféu como treinador, ao garantir que o Coventry assegurou o título do Championship esta semana.
"É visível a ligação emocional que o Lampard tem com a cidade, percebe-se o que significou para ele conseguir a promoção e depois o título, e penso que encontrou agora um lugar onde está feliz", disse King à BBC numa entrevista publicada esta quinta-feira.
"Isto não significa que não possa surgir uma proposta surpreendente por ele no verão e que tenha de tomar decisões, porque já demonstrou a sua qualidade como treinador principal de topo, mas não vou comentar isso, não posso controlar".
"Acho apenas que ele está feliz, eu estou feliz, todos estamos satisfeitos, temos todos um sorriso no rosto e não nos preocupamos com o que possa ou não acontecer ao treinador principal".
O contrato de Lampard com o Coventry é válido até junho de 2027.
O Chelsea despediu o treinador Liam Rosenior na quarta-feira, numa sequência de cinco derrotas consecutivas na Premier League, em que o clube, que ocupa a oitava posição, não conseguiu marcar qualquer golo.
O treinador Andoni Iraola, que vai deixar o Bournemouth no verão, também tem sido associado ao Chelsea pela imprensa britânica.
O clube londrino vai deslocar-se a Wembley no domingo para defrontar o Leeds United nas meias-finais da Taça de Inglaterra.