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Kane, capitão da seleção inglesa, assinou pelo Bayern de Munique depois de ter deixado o Tottenham, clube de infância, e marcou 43 golos pelo emblema da Bundesliga.
Em vez do internacional inglês, o Manchester United contratou Rasmus Hojlund, internacional dinamarquês, por 75 milhões de euros à Atalanta - o jogador de 21 anos marcou 14 golos esta temporada.
"Temos de ganhar todos os jogos", disse Ten Hag em declarações à Sky Sports.
"Há uma expectativa em torno de cada jogo nossa. Temos de cumprir essa expetativa quando temos jogadores excecionais", acrescentou.
Mas o treinador do United disse que o clube de Old Trafford nem sempre foi capaz de trazer os jogadores que queria na última década.
"Depois, é preciso construir e aceitar que o talento é adquirido em vez de jogadores que já deram provas no passado", explicou.
"Fizemos algumas escolhas em relação a talentos como Rasmus Hojlund. Estou a ver um avançado (Harry Kane) que já deu provas, que queríamos contratar e não o conseguimos. E depois optámos pelo Rasmus porque ele é um talento", continuou.
O técnico do Manchester United elogiou, no entanto, o talento do internacional dinamarquês.
"Com o Harry Kane, sabemos que vai ter 30 golos. Acho que o Rasmus vai chegar lá, mas precisa de tempo. Não é justo avaliá-lo da mesma forma que Harry Kane. Nunca compararia dois jogadores porque são muito diferentes, mas com Rasmus Hojlund conseguimos o maior potencial na posição de avançado no verão passado".
O United tem tropeçado muito esta época depois de uma primeira época positiva sob o comando de Ten Hag, que teve de lidar com uma longa lista de lesões e uma queda da forma de jogadores-chave.
O clube está na final da Taça de Inglaterra contra o Manchester City, mas foi eliminado das competições europeias antes do Natal e falhou a qualificação para a Liga dos Campeões do próximo ano, aumentando a pressão sobre o treinador.
No entanto, Ten Hag reiterou a sua convicção de que o clube está no caminho certo, dizendo que é preciso paciência à medida que os jovens talentos progridem e os jogadores recuperam a forma física.
O futuro do treinador neerlandês continua incerto, numa altura em que os novos e ambiciosos co-proprietários da INEOS procuram dar a volta ao clube.
Jason Wilcox chegou recentemente ao cargo de diretor técnico como parte das mudanças generalizadas. Ten Hag disse que não havia tempo a perder numa reconstrução, na qual quer estar envolvido.
"As reuniões iniciais são boas e, claro, com a INEOS, várias reuniões a partir de janeiro. Jason chegou pela primeira vez na semana passada e agora temos de fazer as coisas rapidamente porque o verão está a chegar", afirmou.
"É um período muito importante que se aproxima, quando temos outra janela (de transferências) e, claro, queremos dar o próximo passo no nosso plantel, fazer planos e criar um ambiente que, digamos, evite os problemas de lesões deste ano".