O avançado esteve em grande forma recentemente, marcando 11 golos, incluindo 10 na Premier League, mas contraiu a lesão na derrota em casa por 1-2 contra o Wolverhampton, no mês passado.
"Richarlison ficará de fora por três a quatro semanas. Sofreu uma pequena lesão no joelho no último jogo", disse Postecoglou aos jornalistas, antes do jogo de sábado, com o Crystal Palace.
"É uma desilusão, porque ele tem sido um jogador fundamental, mas é assim que a nossa época tem corrido. Voltamos a ganhar, perdemos um, temos de compensar a sua ausência", acrescentou o treinador.
Postecoglou disse que Ryan Sessegnon também sofreu um revés depois de ter sido operado ao tendão do joelho direito esta semana. O lateral tem sofrido várias lesões musculares nas últimas épocas.
"É difícil, não é culpa dele, ele trabalhou muito para regressar", disse Postecoglou.
"É sempre um desafio quando acontece como uma série de eventos e ele não teve qualquer recompensa por todo o seu trabalho árduo de reabilitação em termos de voltar a jogar. Ele foi operado, é um tipo positivo e já passou por isto antes, por isso espero que isso ajude", acrescentou o técnico.
Postecoglou disse que o lateral-esquerdo Destiny Udogie poderia voltar de uma lesão no joelho depois de treinar bem, mas o lateral-direito Pedro Porro precisa de mais uma semana para se recuperar de uma distensão.
Os Spurs estão em quinto lugar na tabela, cinco pontos atrás do quarto classificado Aston Villa, com um jogo a menos, e Postecoglou disse que a pausa de duas semanas, depois de perderem em casa para o Wolves, não foi a ideal.
Os Spurs não jogaram no passado fim de semana, uma vez que o seu adversário, o Chelsea, esteve envolvido na final da Taça da Liga.
"Tem sido uma época muito complicada para nós, à exceção dos primeiros 10 ou 11 jogos. Tínhamos dinâmica e ritmo", acrescentou Postecoglou.
"A nossa época tem tido paragens e recomeços. Temos dois jogos e depois há uma pausa internacional. Pelo menos depois disso, teremos futebol regular até o final do ano", disse o treinador.