O jogador de 21 anos assinou um contrato de cinco anos com o Celtic e torna-se a segunda contratação da segunda passagem de Brendan Rodgers pelo clube, depois da chegada do médio norueguês Odin Thiago Holm.
Tilio, que tem sete internacionalizações, marcou 20 golos em 82 jogos pelo Melbourne.
"Estou em êxtase por vir para a Europa, para um clube e uma equipa tão grandes, e estou super entusiasmado", disse Tilio à Celtic TV. "É uma oportunidade incrível para mim e, tendo visto australianos irem para lá e se darem bem em um clube de tanto prestígio, é uma grande oportunidade para mim que eu não poderia negar".
Tilio não se vai juntar ao antigo colega de seleção, Aaron Mooy, no Celtic Park, depois de o médio ter anunciado a sua reforma na sexta-feira.
No entanto, o seu caminho para a equipa principal sob o comando de Rodgers poderá ser facilitado pela saída do extremo português Jota, que tem sido associado a uma transferência para o clube saudita Al-Ittihad.