Os coreanos tinham como objetivo vencer o torneio pela primeira vez desde 1960, mas não conseguiram fazer um único remate à baliza contra uma equipa jordana classificada 64 lugares abaixo deles no ranking mundial.
Son, estrela do Tottenham, disse que a sua equipa estava nervosa e "não queria cometer um erro".
"Muito dececionante, devastado com este resultado. A Jordânia está a fazer uma viagem fantástica neste torneio. Eles merecem, lutaram até ao fim. Para nós foi uma noite muito dececionante", disse o capitão de 31 anos à beIN Sports.
A Coreia do Sul esteve à beira da eliminação nas duas eliminatórias anteriores, mas sobreviveu depois de marcar o golo do empate nos descontos do segundo tempo.
Desta vez, não tiveram resposta quando Yazan Al-Naimat e Mousa Al-Tamari colocaram a Jordânia na frente no segundo tempo, com os homens de Jurgen Klinsmann raramente a parecerem capazes de marcar.
A Jordânia chegou à final pela primeira vez e vai enfrentar o Irão ou o Catar pelo título no sábado.
Son disse que a Coreia do Sul tinha que "aprender com esses erros".
"Temos de olhar para a frente, não há tempo para lamentações. Agora tenho de voltar para o meu clube e preparar-me para o resto da época", analisou.
Son marcou três golos no torneio - dois de penálti e um de livre direto no prolongamento que deu a vitória nos quartos de final sobre a Austrália.
O avançado pediu desculpa aos adeptos coreanos, dizendo que "lamentava imenso não termos correspondido às suas expectativas".
"Vou tentar melhorar como jogador e também ajudar a nossa seleção a dar o próximo passo", disse aos jornalistas.