O capitão do City, Ilkay Gundogan, marcou o golo mais rápido de uma final da Taça de Inglaterra, com apenas 13 segundos no relógio de Wembley.
O português Bruno Fernandes empatou de penálti, mas Gundogan voltou a marcar no início da segunda parte e o jogo terminou 2-1.
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"Estamos destroçados, desapontados, claro, mas disse que estou orgulhoso da minha equipa", afirmou Ten Hag à BBC.
"Estivemos muito bem, sofremos dois maus golos, mas estivemos no jogo. Houve um grande espírito e uma organização muito boa".
"Esta equipa mostrou resiliência, caráter e personalidade. Sabemos que temos um caminho a percorrer, mas isto vai tornar-nos melhores. Foi um teste para nós, não fomos bem sucedidos, mas podemos levar muitos pontos positivos para a próxima época."
O capitão do United, Bruno Fernandes, disse que o United tinha dado "grandes passos para a próxima época" apesar da derrota.
Os Red Devils quebraram o jejum de troféus de seis anos em fevereiro, derrotando o Newcastle na final da Taça da Liga, e terminaram em terceiro lugar na Premier League, na primeira época de Ten Hag ao leme.
Mas, no sol londrino, foram a pior equipa em campo, já que o City, campeão da Premier League, continuou no caminho certo para o triplete (Liga, Taça e Liga dos Campeões).
"Todos estão em baixo e é muito difícil", disse Fernandes. "Queríamos terminar a temporada de uma forma diferente, mas não foi possível. Demos grandes passos para a próxima época. Não foi uma época bem sucedida no geral, mas foi uma boa época. Temos de voltar na próxima época e tentar ganhar troféus maiores".
O médio português afirmou que os adeptos do United mereciam mais.
"Os nossos adeptos têm sido fantásticos durante toda a época e mereciam um resultado diferente hoje", afirmou.
"Estamos desiludidos por não termos conseguido dar aos adeptos a alegria que merecem. Estamos gratos por tudo o que fizeram esta época. Prometo que voltaremos a tentar na próxima época", apontou.