Dunlap, um jovem de 20 anos, do segundo ano da Universidade do Alabama, fez 10 birdies e um eagle - no par 5 do sexto buraco - no La Quinta Country Club para terminar com 27 abaixo do par 189 em 54 buracos.
De acordo com a PGA, quatro amadores ganharam um evento do Tour desde 1940. O último amador a ganhar no Tour foi Phil Mickelson no Northern Telecom Open de 1991 em Tucson, Arizona.
"Fiz muitos putts", disse Dunlap depois da terceira volta.
"O putter estava muito bom. Acho que não perdi nada que deveria ter feito, por si só... Não tenho nenhum ponto negativo depois desta ronda. Fiz tudo muito bem", acrescentou.
Os 60 igualam o recorde amador estabelecido por Patrick Cantlay no Travelers Championship em 2011. O resultado de 12 abaixo do par é um novo recorde amador.
Depois da sua ronda, Dunlap admitiu que pensar em fazer um 59 passou-lhe pela cabeça.
"No 17, eu pensei (nisso)", disse.
"Passei por ele, não estava a deixá-lo curto. Não - e o (caddie) Hunter (Hamrick) mencionou-o no 18. Ele disse: 'Vamos em frente e fazer isso'. Então, não, eu fiz", assumiu.
Sam Burns, o líder após duas rondas, bateu um 7-under 65 no Stadium Course e está em segundo lugar com 24-under 192.
Justin Thomas quase igualou a marca de Dunlap, igualando o recorde do Stadium Course com um 11 abaixo do par 61, ficando em terceiro lugar com 23 abaixo do par 193. Thomas, que ganhou um título nacional como membro do Crimson Tide em 2013, igualou o recorde de sua carreira com seis birdies consecutivos em um ponto.
Thomas e Dunlap estarão no grupo final de domingo, algo que Thomas sabe que atrairá mais olhares em Tuscaloosa.
"Não joguei com o Nick (na digressão), não. Temos estado em contacto e trocamos mensagens de vez em quando", disse Thomas.
"Mas ele está na faculdade, por isso não nos cruzamos muito. Sei que (o treinador de golfe do Alabama, Jay) Seawell será um homem muito, muito feliz, e um homem muito ansioso (domingo), tenho a certeza", acrescentou.
O sul-africano Christiaan Bezuidenhout fez 7 abaixo de 65 - também no Stadium Course - para terminar o dia em quarto lugar, duas pancadas atrás de Thomas.
Um quinteto de jogadores terminou o sábado empatado em quinto lugar com 20 abaixo de 196: Eric Cole (66 pancadas no Nicklaus Tournament Course), o sul-coreano Si Woo Kim (66, Stadium Course), Adam Hadwin do Canadá (66, La Quinta Country Club), J.T. Poston (64, Nicklaus Tournament Course) e Xander Schauffele (63, Stadium Course).