Scheffler começou com dois pars, Rose abriu com um bogey e até a investida do americano Wyndham Clark foi abafada por um bogey no início dos últimos nove buracos no firme e rápido Augusta National.
O atual campeão McIlroy, que está a tentar tornar-se no quarto golfista a conquistar dois títulos de Masters consecutivos, e Burns estavam a cinco abaixo do par, com as partidas agendadas para a tarde desta sexta-feira.
McIlroy, no penúltimo grupo do dia, conseguiu o seu segundo melhor início de Masters na quinta-feira, com um resultado de cinco abaixo do par 67, apesar de ter encontrado apenas cinco de 14 fairways.
Burns, o líder de 54 buracos no US Open do ano passado, conseguiu a sua ronda mais baixa em 13 no Augusta National.
Ganhar terreno foi difícil esta sexta-feira para Rose e Scheffler, que começaram a três de distância dos líderes.
Rose, o campeão do Open dos Estados Unidos de 2013, fechou a quinta-feira com bogeys consecutivos e começou a sexta-feira com um bogey, depois de ter batido a sua primeira pancada do tee debaixo de uma árvore do lado direito e falhado um putt de 10 pés.
O inglês de 45 anos, três vezes vice-campeão do Masters e que perdeu para McIlroy num playoff no ano passado, falhou birdies de sete pés no segundo par cinco e no quarto par três - atirando o seu putter para o ar em sinal de frustração no quarto par, enquanto se mantinha a quatro do ritmo.
Scheffler, quatro vezes vencedor de grandes torneios, poderá ganhar o seu terceiro Masters apenas na sua sétima partida, batendo o recorde de oito necessários para tal feito, partilhado por Tiger Woods, Jack Nicklaus e Arnold Palmer.
Scheffler, o vencedor do British Open e do PGA Championship do ano passado, começou com um par e encontrou palha de pinheiro à esquerda no segundo tee a caminho do par de um buraco que fez eagled na quinta-feira.
Clark, o campeão do Open dos Estados Unidos de 2023, fez três birdies seguidos esta sexta-feira, mas um bogey no início dos últimos nove buracos deixou-o com Scheffler a dois abaixo do par, a três dos líderes.
O americano de 32 anos fez um birdie putt de quatro pés no segundo buraco do par cinco, fez um birdie putt de 22 pés no terceiro e fez um birdie putt de oito pés no quarto buraco do par três.
Clark, no entanto, encontrou um bunker na sua aproximação ao 10 e falhou um putt de 12 pés.
O anterior campeão Patrick Reed, o também americano Kurt Kitayama e o australiano Jason Day estavam com três abaixo do par no início da tarde.
À espreita, com dois abaixo, estavam o irlandês Shane Lowry, o campeão do British Open de 2019, e o 10.º classificado Xander Schauffele, um norte-americano bicampeão de grandes torneios que procura a sua primeira coroa do Masters.
Alguns nomes importantes estavam a lutar para passar o cut de sexta-feira para os 50 primeiros e empatados.
O escocês Robert MacIntyre partilhou o 82.º lugar, com 80 pancadas, com o espanhol Jon Rahm, duas vezes vencedor de grandes torneios, com 78, e com o bicampeão do US Open Bryson DeChambeau, com 76, partilhando o 56.º lugar.