O treinador de 52 anos disse, depois da derrota do último fim de semana perante a França, campeã em título, que precisava de espaço para respirar após seis anos no cargo.
A Inglaterra não vence grandes competições desde a vitória no Mundial de 1966, mas sob o comando de Southgate chegaram à meia-final da edição de 2018 e à final do último Europeu.
No sábado, o Daily Telegraph relatou que o treinador está "convencido" que deve ficar como selecionador nacional e vai informar a Federação Inglesa do seu desejo de continuar no cargo antes do Natal. O contrato atual termina em dezembro de 2024.
Já o Daily Mail também avançou que Southgate vai "confimar a sua decisão nos próximos dias para colocar um ponto final na especulação sobre o seu futuro".
A última tentativa de Inglaterra vencer um segundo Mundial terminou no sábado passado, na derrota por 2-1 diante da França, que acabou por chegar à final, a disputar no domingo.
O capitão, Harry Kane, desperdiçou uma grande penalidade numa altura em que podia empatar a contenda nos últimos minutos do encontro, isto já depois de ter convertido um penálti.
"A energia que é preciso nestes torneios é enorme, então quero tomar a decisão certa, seja quando for, para a equipa, para Inglaterra e pela Federação", disse o técnico no final do jogo.
"E quero ter a certeza de que qualquer decisão que toma é a acertada e penso que é correto tirar um pouco de tempo para o fazer porque sei que no passado os meus sentimentos flutuaram logo a seguir aos torneios", acrescentou.