O duelo do Grupo A, entre as duas equipas mais bem sucedidas da história da competição, estava empatado a 1-1 após o jogo de singulares, mas foi a dupla checa Katerina Siniakova e Barbora Krejcikova que deu a vitória à equipa europeia.
As sete vezes campeãs de duplas do Grand Slam foram demasiado astutas para Danielle Collins e Taylor Townsend, vencendo por 6-3 e 7-5.
O Canadá será o adversário da República Checa nas meias-finais deste sábado.
Os Estados Unidos perderam com as checas na mesma fase do ano passado e estavam decididos a corrigir o recorde. As coisas pareciam bem encaminhadas quando Collins derrotou Siniakova, por 6-3 e 6-2, no primeiro jogo de singulares.
Mas a campeã de Wimbledon, Marketa Vondrousova, que não jogou na vitória das checas contra a Suíça, campeã em título, empatou as coisas, ao derrotar Sofia Kenin por 6-1 e 6-1.
Siniakova e Krejcikova completaram a reviravolta e mantiveram a equipa checa no caminho para o 12.º título.
"Esta é uma competição de equipas e foi ótimo que a Marketa tenha conseguido a vitória para fazer o 1-1", disse Krejicova.
"A decisão de pares é sempre complicada porque não há vantagem, mas senti que tínhamos um espírito de equipa muito bom", acrescentou.
O Grupo B era mais complexo, com o Cazaquistão a precisar de uma vitória por 3-0 para garantir o apuramento para os quartos de final.
Essa ambição desapareceu quando Kaja Juvan bateu Anna Danilina por 6-1 e 6-0, antes de Tamara Zidansek entrar em court contra Yulia Putintseva, com a aritmética a significar que precisava de ganhar um set para passar a Eslovénia.
A eslovena venceu o primeiro set por 6-2, mas Putintseva voltou a empatar o encontro, altura em que Zidansek retirou-se, com a certeza de que o seu país tinha feito o suficiente para se qualificar.
"Quero dizer, para mim, ainda não me apercebi. Quando estamos aqui, neste momento, tudo passa depressa, por isso não sabemos bem o que está a acontecer", disse Zidansek.
"Obviamente, ainda temos muito a fazer. Ainda não está terminado", acrescentou.
O Cazaquistão venceu as duplas para selar o empate, mas já era tarde demais. A Eslovénia, o Cazaquistão e a Austrália terminaram todos com uma vitória e um registo de 3 vitórias e 3 derrotas, mas a Eslovénia, o país com a classificação mais baixa dos 12 países presentes no evento, tinha uma melhor percentagem de sets.