Humbert foi eliminado na primeira ronda no ano passado pelo wildcard italiano Lorenzo Sonego e, depois de perder o primeiro set para o argentino Coria, o francês 14.º cabeça de série parecia estar novamente em apuros.
No entanto, superou o revés e venceu os dois sets seguintes, quebrando o serviço de Coria duas vezes em cada set.
Karen Khachanov também teve de lutar antes de vencer o britânico Cameron Norrie por 7-5 e 7-6(3). O russo, 15.º cabeça de série, teve o seu serviço quebrado duas vezes no primeiro set e foi forçado a um tiebreak no segundo.
Norrie voltou a quebrar o serviço duas vezes no segundo set e, a 6-5, teve dois pontos de break para vencer o set, mas Khachanov ripostou com três ases consecutivos para segurar o serviço e disparou mais dois ases para levar o tiebreak com facilidade.
Khachanov vai defrontar o argentino Francisco Cerundolo na segunda ronda.
O búlgaro Grigor Dimitrov, nono cabeça de série, que perdeu recentemente a final do Open de Miami para Jannik Sinner, venceu o seu encontro da primeira ronda com o wildcard local Valentin Vacherot por 7-5 e 6-2.
Dimitrov, que ganhou o seu primeiro título ATP em mais de seis anos no Brisbane International, em janeiro, foi muito pressionado no primeiro set, com Vacherot a quebrar o serviço no jogo de abertura, mas encontrou o seu ritmo para vencer o segundo set.
"Estou grato por ter conseguido ultrapassar o encontro de hoje desta forma. Sei que estou muito longe do meu jogo neste momento, mas espero que isto seja uma preparação para mim", disse Dimitrov.
O bicampeão de Monte Carlo, Stefanos Tsitsipas, também passou à segunda ronda, depois de o seu adversário Laslo Djere se ter retirado lesionado no segundo set. Tsitsipas venceu o primeiro set por 6-3 e estava a ganhar por 3-2 quando o sérvio anunciou a sua retirada.
"Não estava à espera de um final assim. Não é algo muito comum quando jogo", disse o grego Tsitsipas, 12.º cabeça de série: "Fiz bem o meu trabalho e, obviamente, desejo ao (Djere) uma rápida recuperação, porque as lesões não são divertidas."
Os oito primeiros classificados receberam byes para a segunda ronda e, na terça-feira, o número um mundial Novak Djokovic estará em ação contra o russo Roman Safiullin.