O antigo jogador dos Red Devils garantiu o cargo de forma permanente após um impressionante período como interino, conduzindo o United ao 3.º lugar da Premier League e à qualificação para a Liga dos Campeões.
No entanto, Carragher continua a não estar convencido das suas credenciais num dos maiores clubes da Europa.
Na sua coluna no Daily Telegraph, o antigo defesa do Liverpool defendeu que Carrick não teria sido sequer considerado para o cargo por outro clube europeu de topo.
"Para a maioria, parece que Carrick continua a ser uma solução interina, apenas no nome, a quem confiaram as chaves de Old Trafford até que um super treinador possa chegar no verão de 2027. Carrick, naturalmente, não verá as coisas dessa forma, mas há certas perceções difíceis de afastar", escreveu.
Carrick vai enfrentar o seu teste mais exigente até agora quando o Manchester United receber o rival Manchester City em Old Trafford este fim de semana.