Os adeptos do Palace têm protestado contra os proprietários do clube, com as últimas críticas a surgirem após a goleada de sofrida frente ao Brighton & Hove Albion, por 4-1.
Hodgson, que já orientou a Inglaterra e o Liverpool, entre outros clubes, disse que a sua equipa não pode perder o apoio dos seus adeptos quando receber o Chelsea no clássico londrino na segunda-feira.
Os adeptos "são as pessoas que não podemos permitir que se virem contra nós, porque precisamos deles", disse Hodgson aos jornalistas. "Tem sido o período mais difícil da minha carreira por uma razão: os adeptos viraram-se contra nós".
"Se vamos ganhar os jogos e esta equipa vai ter um bom desempenho, não o vai conseguir fazer se os adeptos estiverem constantemente revoltados com tudo o que está a acontecer".
Para piorar a situação, o Palace não poderá contar com Eberechi Eze e Michael Olise, lesionados, quando defrontar o Chelsea, 11.º classificado, em Selhurst Park.
"Precisamos particularmente (dos adeptos) agora, porque estamos numa situação muito debilitada, e poderíamos contar com a sua ajuda e simpatia, porque haverá jogadores a jogar na segunda-feira à noite que não jogaram assim tantos jogos na equipa principal do Palace", disse Hodgson.
"Eles vão precisar de um olhar compreensivo em vez de ultra-crítico", concluiu.