O médio inglês tornou-se o terceiro capitão dos Hammers a conquistar um troféu depois da vitória por 2-1 sobre a Fiorentina na final da Liga Europa, na quarta-feira.
No entanto, Sullivan admitiu que um acordo de cavalheiros vai permitir que o jogador de 24 anos, que tem sido fortemente ligado a uma transferência para o Arsenal, saia.
Questionado sobre se a conquista do troféu em Praga seria a última ação de Rice como jogador do West Ham, Sullivan disse ao talkSPORT: "Acho que tem de ser. Prometemos que ele poderia ir embora. Prometemos-lhe que podia ir. Ele estava decidido a ir e, a seu tempo, tem de sair e nós temos de arranjar um substituto."
"Não era algo que quiséssemos que acontecesse. Oferecemos-lhe 200.000 libras por semana há 18 meses e ele recusou. Não se pode manter um jogador que não quer lá estar", acrescentou o presidente.
"Penso que as ofertas vão começar a chegar hoje. Três ou quatro clubes mostraram interesse, mas por respeito ao West Ham, enquanto ainda estivermos a jogar, não se fazem ofertas por jogadores", rematou.
A vitória do West Ham em Praga pôs fim a uma espera de 43 anos para conquistar um troféu importante.
"Ainda estou em choque", disse Rice no rescaldo da vitória. "É incrível. Adoro este clube, fizeram de mim um dos seus".
"Há interesse de outros clubes. Vamos esperar para ver. Quem sabe?", anunciou o internacional inglês.
