Tavernier tem sido o capitão do Rangers nos últimos oito anos, tendo conquistado a Premiership escocesa em 2021, a Taça da Escócia no ano seguinte e a Taça da Liga em 2023.
Também liderou o Rangers na final da Liga Europa de 2022 frente ao Eintracht Frankfurt, sofrendo a desilusão de perder nas grandes penalidades.
O Rangers está a um ponto do líder Hearts esta época e espera ainda ultrapassar o clube de Edimburgo para oferecer a Tavernier mais uma medalha de campeão da Premiership antes da sua saída.
O defesa-direito, de 34 anos, cujo contrato termina no final da época, afirmou no Instagram que sair "não foi uma decisão fácil".
"Este clube fez parte da minha vida e da da minha família ao longo dos últimos 11 anos. Deu-me tanto, dentro e fora do relvado, e desde o momento em que cheguei, procurei sempre dar tudo para o representar da melhor forma possível", disse.
"Ter tido a honra de ser nomeado capitão deste clube desde 2018 é algo de que me vou orgulhar para sempre. Liderar esta equipa, usar a braçadeira e ser merecedor dessa confiança significou mais para mim do que consigo expressar em palavras".
O lateral-direito inglês é o defesa com mais golos na história do futebol britânico, tendo somado 144 golos em 562 jogos pelos Rangers e 152 golos no total da carreira.
Chegou proveniente do Newcastle em 2015, numa altura em que o Rangers estava no segundo escalão escocês, depois de ter sido originalmente despromovido ao quarto escalão devido à entrada do clube em administração.
Tavernier ajudou o Rangers a vencer essa divisão e, quando Steven Gerrard assumiu o comando técnico em 2018, nomeou-o capitão a tempo inteiro.